f(z) 的孤立奇点 a 为本性奇点的充要条件是()A. lim_(z to a) f(z) = 0B. lim_(z to a) f(z) 不存在C. lim_(z to a) f(z) = b (neq infty)D. lim_(z to a) f(z) = infty

本题考查复变函数中孤立奇点为本性奇点的充要条件的知识点。解题思路是根据孤立奇点的不同类型（可去奇点、极点、本性奇点）的极限性质来判断各个选项。

1. 回顾孤立奇点的分类及极限性质

• 可去奇点：若$z = a$是$f(z)$的可去奇点，则$\lim_{z \to a} f(z)$存在且为有限值，即$\lim_{z \to a} f(z)=b(\neq\infty)$。
• 极点：若$z = a$是$f(z)$的极点，则$\lim_{z \to a} f(z)=\infty$。
• 本性奇点：根据魏尔斯特拉斯 - 卡索拉蒂定理，若$z = a$是$f(z)$的本性奇点，则$\lim_{z \to a} f(z)$不存在。

2. 分析各个选项

• 选项A：$\lim_{z \to a} f(z) = 0$，这是可去奇点的一种特殊情况（可去奇点极限为有限值，$0$是有限值），不是本性奇点的充要条件，所以A选项错误。
• 选项B：由上述本性奇点的性质可知，$\lim_{z \to a} f(z)$不存在是$z = a$为本性奇点的充要条件，所以B选项正确。
• 选项C：$\lim_{z \to a} f(z) = b (\neq \infty)$，这是可去奇点的定义，不是本性奇点的充要条件，所以C选项错误。
• 选项D：$\lim_{z \to a} f(z) = \infty$，这是极点的定义，不是本性奇点的充要条件，所以D选项错误。