题目
填空题（5.0分）53.已知P(A)=P(B)=0.6，P(A-B)=0.1，则P(A|B)=（）
填空题（5.0分）
53.已知P(A)=P(B)=0.6，P(A-B)=0.1，则P(A|B)=（）
题目解答
答案
为了求解 $ P(A|B) $，我们首先需要使用已知的概率信息和概率的性质。已知条件如下：
1. $ P(A) = 0.6 $
2. $ P(B) = 0.6 $
3. $ P(A-B) = 0.1 $
我们首先使用 $ P(A-B) $ 的定义。事件 $ A-B $ 表示事件 $ A $ 发生但事件 $ B $ 不发生的概率，可以表示为：
\[ P(A-B) = P(A) - P(A \cap B) \]
将已知的 $ P(A-B) $ 和 $ P(A) $ 代入上式，我们得到：
\[ 0.1 = 0.6 - P(A \cap B) \]
解这个方程，我们可以求出 $ P(A \cap B) $：
\[ P(A \cap B) = 0.6 - 0.1 = 0.5 \]
现在，我们需要求解 $ P(A|B) $。条件概率 $ P(A|B) $ 的定义为：
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
将已知的 $ P(A \cap B) $ 和 $ P(B) $ 代入上式，我们得到：
\[ P(A|B) = \frac{0.5}{0.6} = \frac{5}{6} \]
因此， $ P(A|B) $ 的值为：
\[ \boxed{\frac{5}{6}} \]
解析
步骤 1：计算 $ P(A \cap B) $
根据条件概率的定义，$ P(A-B) $ 表示事件 $ A $ 发生但事件 $ B $ 不发生的概率，可以表示为： \[ P(A-B) = P(A) - P(A \cap B) \] 将已知的 $ P(A-B) $ 和 $ P(A) $ 代入上式，我们得到： \[ 0.1 = 0.6 - P(A \cap B) \] 解这个方程，我们可以求出 $ P(A \cap B) $： \[ P(A \cap B) = 0.6 - 0.1 = 0.5 \]
步骤 2：计算 $ P(A|B) $
条件概率 $ P(A|B) $ 的定义为： \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] 将已知的 $ P(A \cap B) $ 和 $ P(B) $ 代入上式，我们得到： \[ P(A|B) = \frac{0.5}{0.6} = \frac{5}{6} \]
根据条件概率的定义，$ P(A-B) $ 表示事件 $ A $ 发生但事件 $ B $ 不发生的概率，可以表示为： \[ P(A-B) = P(A) - P(A \cap B) \] 将已知的 $ P(A-B) $ 和 $ P(A) $ 代入上式，我们得到： \[ 0.1 = 0.6 - P(A \cap B) \] 解这个方程，我们可以求出 $ P(A \cap B) $： \[ P(A \cap B) = 0.6 - 0.1 = 0.5 \]
步骤 2：计算 $ P(A|B) $
条件概率 $ P(A|B) $ 的定义为： \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] 将已知的 $ P(A \cap B) $ 和 $ P(B) $ 代入上式，我们得到： \[ P(A|B) = \frac{0.5}{0.6} = \frac{5}{6} \]