1、(1.0分)当x→0时， 2^x-1是x的（）A. 高阶无穷小；B. 低阶无穷小；C. 同阶但不等价无穷小；D. 等价无穷小.

本题考查无穷小阶的比较这一知识点。解题思路是根据无穷小阶的比较定义，通过求两个无穷小量之比的极限来判断它们之间的关系。若$\lim\limits_{x \to x_0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = 0$，则称当$x \to x_0$时，$\alpha(x)$是$\beta(x)$的高阶无穷小；若$\lim\limits_{x \to x_0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = \infty$，则称当$x \to x_0$时，$\alpha(x)$是$\beta(x)$的低阶无穷小；若$\lim\limits_{x \to x_0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = C\neq 0$，则称当$x \to x_0$时，$\alpha(x)$与$\beta(x)$是同阶无穷小；若$\lim\limits_{x \to x_0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = 1$，则称当$x \to x_0$时，$\alpha(x)$与$\beta(x)$是等价无穷小。

下面我们来计算$\lim\limits_{x \to 0} \frac{2^x - 1}{x}$的值：
令$t = 2^x - 1$，则$x = \log_2(1 + t)$，当$x \to 0$时，$t \to 0$。
那么$\lim\limits_{x \to 0} \frac{2^x - 1}{x} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\log_2(1 + t)}$。
根据对数换底公式$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$，可得$\log_2(1 + t) = \frac{\ln(1 + t)}{\ln 2}$。
所以$\lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\log_2(1 + t)} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\frac{\ln(1 + t)}{\ln 2}} = \ln 2 \cdot \lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\ln(1 + t)}$。
又因为$\lim\limits_{t \to 0} \frac{\ln(1 + t)}{t} = 1$，所以$\lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\ln(1 + t)} = 1$。
则$\ln 2 \cdot \lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\ln(1 + t)} = \ln 2$，$\ln 2\neq 0$且$\ln 2\neq 1$。
所以当$x \to 0$时，$2^x - 1$与$x$是同阶但不等价无穷小。