题目
已知集合A=(x∈R|3x+2＞0)，B=(x∈R|（x+1）（x-3）＞0)，则A∩B=（ ） A. （3，+∞） B. （-1，-(2)/(3)） C. （-(2)/(3)，3） D. （-∞，-1）
已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（ ）
- A. （3，+∞）
- B. $（-1，-\frac{2}{3}）$
- C. $（-\frac{2}{3}，3）$
- D. （-∞，-1）
题目解答
答案
解：集合A={x∈R|3x+2＞0}={x|x＞-$\frac{2}{3}$}，
B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
则A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．
故选：A．
B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
则A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．
故选：A．
解析
步骤 1：求解集合A
集合A由不等式3x+2＞0定义，解这个不等式得到x的取值范围。
3x+2＞0
3x＞-2
x＞-$\frac{2}{3}$
因此，集合A={x|x＞-$\frac{2}{3}$}。
步骤 2：求解集合B
集合B由不等式（x+1）（x-3）＞0定义，解这个不等式得到x的取值范围。
（x+1）（x-3）＞0
这个不等式在x＜-1或x＞3时成立。
因此，集合B={x|x＜-1或x＞3}。
步骤 3：求解A∩B
集合A∩B是集合A和集合B的交集，即同时满足集合A和集合B条件的x的取值范围。
集合A={x|x＞-$\frac{2}{3}$}，集合B={x|x＜-1或x＞3}。
因此，A∩B={x|x＞3}。
集合A由不等式3x+2＞0定义，解这个不等式得到x的取值范围。
3x+2＞0
3x＞-2
x＞-$\frac{2}{3}$
因此，集合A={x|x＞-$\frac{2}{3}$}。
步骤 2：求解集合B
集合B由不等式（x+1）（x-3）＞0定义，解这个不等式得到x的取值范围。
（x+1）（x-3）＞0
这个不等式在x＜-1或x＞3时成立。
因此，集合B={x|x＜-1或x＞3}。
步骤 3：求解A∩B
集合A∩B是集合A和集合B的交集，即同时满足集合A和集合B条件的x的取值范围。
集合A={x|x＞-$\frac{2}{3}$}，集合B={x|x＜-1或x＞3}。
因此，A∩B={x|x＞3}。