设函数z=z(x,y)由方程2xz=2xyz-ln(xyz)所确定，求dz|(1,1)°

考查要点：本题主要考查隐函数的全微分求解方法，需要掌握全微分的基本规则和隐函数求导的代数技巧。

解题思路：

1. 对原方程两边同时求全微分，注意应用乘积法则和链式法则；
2. 整理方程，将所有含$dz$的项移到等式一侧，其他项移到另一侧；
3. 解出$dz$，得到关于$dx$和$dy$的表达式；
4. 代入点$(1,1)$，先求出对应的$z$值，再代入化简表达式。

关键点：

• 隐函数求导时，需将$z$视为$x$和$y$的函数，对$x$和$y$分别求微分；
• 代数整理时需仔细处理符号和系数，避免计算错误；
• 代入点时需先确定$z$的值，再代入全微分表达式。

对原方程 $2xz = 2xyz - \ln(xyz)$ 两边求全微分：

左边：
$d(2xz) = 2z \, dx + 2x \, dz$

右边：
分为两部分：

1. $d(2xyz) = 2yz \, dx + 2xz \, dy + 2xy \, dz$；
2. $d(-\ln(xyz)) = -\frac{1}{xyz}(yz \, dx + xz \, dy + xy \, dz)$。

因此，右边全微分为：
$2yz \, dx + 2xz \, dy + 2xy \, dz - \frac{yz \, dx + xz \, dy + xy \, dz}{xyz}$

整理方程：
将左右两边的微分相等，移项整理后得到：
$[2z - 2yz + \frac{1}{x}] \, dx + [-2xz + \frac{1}{y}] \, dy + [2x - 2xy + \frac{1}{z}] \, dz = 0$

解出$dz$：
$dz = \frac{-[ (2z - 2yz + \frac{1}{x}) \, dx + (-2xz + \frac{1}{y}) \, dy ]}{2x - 2xy + \frac{1}{z}}$

代入点$(1,1)$：

1. 由原方程得 $z(1,1)=1$；
2. 代入$x=1$，$y=1$，$z=1$，化简得：
   $dz = -dx + dy$