题目
质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小（空气阻力不计 ）为（ ）A. 10NB. 20NC. 30ND. 40N
质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小（空气阻力不计 ）为（ ）
A. 10N
B. 20N
C. 30N
D. 40N
题目解答
答案
C. 30N
解析
步骤 1：计算小球下落时的速度
小球从20m处自由下落，根据自由落体运动公式，可以计算出小球接触软垫时的速度。公式为：\(v^2 = 2gh\)，其中\(v\)是速度，\(g\)是重力加速度（取\(9.8m/s^2\)），\(h\)是高度。代入数值，得到：\(v^2 = 2 \times 9.8 \times 20 = 392\)，因此\(v = \sqrt{392} \approx 19.8m/s\)。
步骤 2：计算小球反弹时的速度
小球反弹后上升的最大高度为5m，同样使用自由落体运动公式，可以计算出小球反弹时的速度。代入数值，得到：\(v^2 = 2 \times 9.8 \times 5 = 98\)，因此\(v = \sqrt{98} \approx 9.9m/s\)。由于反弹时速度方向与下落时相反，所以反弹时的速度为-9.9m/s。
步骤 3：计算小球接触软垫时的加速度
小球接触软垫的时间为1s，根据加速度的定义，加速度\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)，其中\(\Delta v\)是速度变化量，\(\Delta t\)是时间变化量。代入数值，得到：\(a = \frac{-9.9 - 19.8}{1} = -29.7m/s^2\)。负号表示加速度方向与初速度方向相反。
步骤 4：计算小球受到的合力大小
根据牛顿第二定律，\(F = ma\)，其中\(F\)是力，\(m\)是质量，\(a\)是加速度。代入数值，得到：\(F = 1 \times 29.7 = 29.7N\)。由于题目要求的是合力大小，所以不考虑方向，答案为29.7N，最接近的选项是C。
小球从20m处自由下落，根据自由落体运动公式，可以计算出小球接触软垫时的速度。公式为：\(v^2 = 2gh\)，其中\(v\)是速度，\(g\)是重力加速度（取\(9.8m/s^2\)），\(h\)是高度。代入数值，得到：\(v^2 = 2 \times 9.8 \times 20 = 392\)，因此\(v = \sqrt{392} \approx 19.8m/s\)。
步骤 2：计算小球反弹时的速度
小球反弹后上升的最大高度为5m，同样使用自由落体运动公式，可以计算出小球反弹时的速度。代入数值，得到：\(v^2 = 2 \times 9.8 \times 5 = 98\)，因此\(v = \sqrt{98} \approx 9.9m/s\)。由于反弹时速度方向与下落时相反，所以反弹时的速度为-9.9m/s。
步骤 3：计算小球接触软垫时的加速度
小球接触软垫的时间为1s，根据加速度的定义，加速度\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)，其中\(\Delta v\)是速度变化量，\(\Delta t\)是时间变化量。代入数值，得到：\(a = \frac{-9.9 - 19.8}{1} = -29.7m/s^2\)。负号表示加速度方向与初速度方向相反。
步骤 4：计算小球受到的合力大小
根据牛顿第二定律，\(F = ma\)，其中\(F\)是力，\(m\)是质量，\(a\)是加速度。代入数值，得到：\(F = 1 \times 29.7 = 29.7N\)。由于题目要求的是合力大小，所以不考虑方向，答案为29.7N，最接近的选项是C。