4.判断题 int_(a)^bf(x)dx+int_(b)^af(x)dx=0 （ ）A. 对B. 错

本题考查定积分的基本性质。解题思路是利用定积分上下限互换时积分值的变化规律来判断等式是否成立。
根据定积分的性质，当积分的上下限互换时，积分值会取相反数，即$\int_{b}^{a}f(x)dx = -\int_{a}^{b}f(x)dx$。
下面我们将这个性质应用到题目所给的等式中：

• 对于$\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{a}f(x)dx$，把$\int_{b}^{a}f(x)dx$替换为$-\int_{a}^{b}f(x)dx$，得到$\int_{a}^{b}f(x)dx + \left(-\int_{a}^{b}f(x)dx\right)$。
• 对$\int_{a}^{b}f(x)dx + \left(-\int_{a}^{b}f(x)dx\right)$进行化简，根据有理数加减法法则，一个数加上它的相反数结果为$0$，所以$\int_{a}^{b}f(x)dx - \int_{a}^{b}f(x)dx = 0$。
  由此可知，$\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{a}f(x)dx = 0$这个等式是成立的。