题目

判断题（共15题，30.0分）题型说明：判断题（本大题共15题，每题2分，共30分）39.【判断题】若 1.2^m>1.2^n，则m>n（）A 对B 错

判断题（共15题，30.0分） 题型说明：判断题（本大题共15题，每题2分，共30分） 39.【判断题】若$ 1.2^{m}>1.2^{n}$，则m>n （） A 对 B 错

题目解答

答案

为了判断 $1.2^m > 1.2^n$ 是否意味着 $m > n$，我们需要分析函数 $f(x) = 1.2^x$ 的性质。这个函数是一个指数函数，其中底数为1.2，大于1。 指数函数 $f(x) = a^x$（其中 $a > 1$）是一个递增函数。这意味着对于任何两个数 $m$ 和 $n$，如果 $m > n$，那么 $a^m > a^n$。反之，如果 $a^m > a^n$，那么 $m > n$。 在我们的情况下，$a = 1.2$，所以函数 $f(x) = 1.2^x$ 是递增的。因此，如果 $1.2^m > 1.2^n$，那么 $m > n$。 因此，正确答案是 $\boxed{A}$。

解析

考查要点：本题主要考查学生对指数函数单调性的理解，特别是底数大于1时的指数函数的增减趋势。

解题核心思路：
判断指数函数$1.2^x$的单调性。当底数$a>1$时，指数函数$a^x$是严格递增的，因此若$1.2^m > 1.2^n$，必然有$m > n$。

破题关键点：

  • 明确底数范围：底数$1.2 > 1$，因此函数递增。
  • 单调性应用：递增函数中，自变量越大，函数值越大。

步骤1：分析指数函数的单调性
对于指数函数$f(x) = a^x$，当底数$a > 1$时，函数是严格递增的。这意味着：

  • 若$m > n$，则$a^m > a^n$；
  • 反之，若$a^m > a^n$，则$m > n$。

步骤2：代入题目条件
题目中底数为$1.2$（满足$1.2 > 1$），因此$1.2^m > 1.2^n$时，根据递增性，必然有$m > n$。

结论：题目中的命题成立，正确答案为A 对。