题目
试用能量守恒定律、动量守恒定律证明:一个自由电子不能一次完全吸收一个光子
试用能量守恒定律、动量守恒定律证明:一个自由电子不能一次完全吸收一个光子
题目解答
答案
答案:
解析
步骤 1：能量守恒定律
根据能量守恒定律，一个自由电子吸收一个光子后，其能量应该等于光子的能量加上电子的初始能量。假设光子的频率为 \(v\)，则光子的能量为 \(hv\)，其中 \(h\) 是普朗克常数。电子的初始能量为 \(mc^2\)，其中 \(m\) 是电子的质量，\(c\) 是光速。因此，吸收光子后电子的能量为 \(mc^2 + hv\)。
步骤 2：动量守恒定律
根据动量守恒定律，一个自由电子吸收一个光子后，其动量应该等于光子的动量。光子的动量为 \(hv/c\)，其中 \(c\) 是光速。假设吸收光子后电子的速度为 \(v\)，则电子的动量为 \(mv\)。因此，根据动量守恒定律，有 \(hv/c = mv\)。
步骤 3：能量和动量守恒方程的矛盾
将步骤 2 中的动量守恒方程 \(hv/c = mv\) 代入步骤 1 中的能量守恒方程 \(mc^2 + hv = mc^2 + mv^2/2\)，得到 \(hv = mv^2/2\)。将 \(hv/c = mv\) 代入 \(hv = mv^2/2\)，得到 \(v = c\)。这与电子的速度 \(v\) 必须小于光速 \(c\) 的事实相矛盾。因此，一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。
根据能量守恒定律，一个自由电子吸收一个光子后，其能量应该等于光子的能量加上电子的初始能量。假设光子的频率为 \(v\)，则光子的能量为 \(hv\)，其中 \(h\) 是普朗克常数。电子的初始能量为 \(mc^2\)，其中 \(m\) 是电子的质量，\(c\) 是光速。因此，吸收光子后电子的能量为 \(mc^2 + hv\)。
步骤 2：动量守恒定律
根据动量守恒定律，一个自由电子吸收一个光子后，其动量应该等于光子的动量。光子的动量为 \(hv/c\)，其中 \(c\) 是光速。假设吸收光子后电子的速度为 \(v\)，则电子的动量为 \(mv\)。因此，根据动量守恒定律，有 \(hv/c = mv\)。
步骤 3：能量和动量守恒方程的矛盾
将步骤 2 中的动量守恒方程 \(hv/c = mv\) 代入步骤 1 中的能量守恒方程 \(mc^2 + hv = mc^2 + mv^2/2\)，得到 \(hv = mv^2/2\)。将 \(hv/c = mv\) 代入 \(hv = mv^2/2\)，得到 \(v = c\)。这与电子的速度 \(v\) 必须小于光速 \(c\) 的事实相矛盾。因此，一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。