对于过点 M(1,0,-1), 且与矢量 (1,-2,3)垂直的平面方程描述错误的是()。A. 矢量 (3, 0,-1) 平行于平面B. 点 (4,0,-2)在平面上C. 平面方程为 x-2y+3z+2=0D. 点 (1,3,0)在平面上

步骤 1：确定平面方程
给定的点 M(1,0,-1) 和垂直矢量 (1,-2,3) 可以用来确定平面方程。平面方程的一般形式为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 (A,B,C) 是平面的法向量，即垂直矢量。因此，平面方程为 x - 2y + 3z + D = 0。将点 M(1,0,-1) 代入方程求解 D，得到 1 - 2*0 + 3*(-1) + D = 0，即 D = 2。因此，平面方程为 x - 2y + 3z + 2 = 0。

步骤 2：验证选项 A
矢量 {3, 0, -1} 是否平行于平面。如果矢量平行于平面，那么它与平面的法向量 (1, -2, 3) 的点积应为 0。计算点积：3*1 + 0*(-2) + (-1)*3 = 0，因此矢量 {3, 0, -1} 平行于平面。

步骤 3：验证选项 B
点 (4,0,-2) 是否在平面上。将点 (4,0,-2) 代入平面方程 x - 2y + 3z + 2 = 0，得到 4 - 2*0 + 3*(-2) + 2 = 0，即 4 - 6 + 2 = 0，因此点 (4,0,-2) 在平面上。

步骤 4：验证选项 D
点 (1,3,0) 是否在平面上。将点 (1,3,0) 代入平面方程 x - 2y + 3z + 2 = 0，得到 1 - 2*3 + 3*0 + 2 = 0，即 1 - 6 + 2 = -3 ≠ 0，因此点 (1,3,0) 不在平面上。