(4)曲线y=(1+e^-x^(2))/(1-e^-x^(2))( ) (A.)没有渐近线. (B.)仅有水平渐近线. (C.)仅有铅直渐近线 (D.)既有水平渐近线又有铅直渐近线

考查要点：本题主要考查函数渐近线的判断，包括水平渐近线和垂直渐近线的求解方法。

解题核心思路：

1. 水平渐近线：当$x \to \pm\infty$时，分析函数的极限值。
2. 垂直渐近线：寻找分母为零的点，并判断函数在该点附近是否趋向无穷大。

破题关键点：

• 水平渐近线的关键在于观察当$x$趋近于无穷大时，指数项$e^{-x^2}$趋近于0，从而简化分式。
• 垂直渐近线需解方程$1 - e^{-x^2} = 0$，并验证$x$趋近于该点时函数值是否趋向无穷大。

水平渐近线分析

当$x \to \pm\infty$时，指数项$e^{-x^2}$趋近于0：
$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{1 + e^{-x^2}}{1 - e^{-x^2}} = \frac{1 + 0}{1 - 0} = 1$
因此，水平渐近线为$y = 1$。

垂直渐近线分析

分母为零时，解方程：
$1 - e^{-x^2} = 0 \implies e^{-x^2} = 1 \implies x^2 = 0 \implies x = 0$
当$x \to 0$时，$e^{-x^2} \to 1$，分子趋近于$1 + 1 = 2$，分母趋近于$1 - 1 = 0$。由于$x^2 > 0$，分母趋近于$0^+$，因此：
$\lim_{x \to 0} \frac{2}{0^+} = +\infty$
故垂直渐近线为$x = 0$。