16.已知函数 =(a)^x-2-dfrac (1)(2) 的图像恒过的定点在对数函数 (x)=(log )_(a)x 的图像上,则 f(8)= () .-|||-A.3 B.2 C. dfrac (3)(2) D. dfrac (1)(2)

考查要点：本题主要考查指数函数和对数函数的图像过定点性质，以及对数运算的应用。

解题核心思路：

1. 确定指数函数的定点：指数函数形如$y = a^{x - h} + k$的定点可通过令指数部分为0，即$x - h = 0$，此时$y = a^0 + k = 1 + k$。
2. 代入对数函数求参数$a$：将指数函数的定点代入对数函数$f(x) = \log_a x$，建立方程求解$a$。
3. 计算$f(8)$：利用求得的$a$值，代入对数函数计算$f(8)$。

破题关键点：

• 指数函数定点的确定：通过指数部分为0找到定点坐标。
• 对数方程的求解：通过$\log_a 2 = \frac{1}{2}$求出$a$的值。
• 换底公式或指数形式转换：简化对数运算。

步骤1：确定指数函数的定点

函数$y = a^{x - 2} - \frac{1}{2}$的定点出现在指数部分为0时，即当$x - 2 = 0$时，$x = 2$。此时：
$y = a^{0} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
因此，指数函数的定点为$(2, \frac{1}{2})$。

步骤2：代入对数函数求$a$

题目指出该定点$(2, \frac{1}{2})$在对数函数$f(x) = \log_a x$的图像上，因此当$x = 2$时，$f(2) = \frac{1}{2}$，即：
$\log_a 2 = \frac{1}{2}$
将对数方程转换为指数形式：
$a^{\frac{1}{2}} = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{a} = 2 \quad \Rightarrow \quad a = 4$

步骤3：计算$f(8)$

已知$a = 4$，则$f(8) = \log_4 8$。利用换底公式或指数形式转换：
$\log_4 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 4} = \frac{3}{2}$
因此，$f(8) = \frac{3}{2}$。