题目
(1)根据无限深势阱中电子的能级公式近似估计:当宏观的金属块变为金属-|||-纳米粒子时,HOMO与LUMO之间的能隙将发生什么变化?-|||-(A)变大 (B)变小 (C)不变
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解无限深势阱中的电子能级公式
无限深势阱中电子的能级公式为：\[ E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m L^2} \] 其中，\( n \) 是量子数，\( h \) 是普朗克常数，\( m \) 是电子质量，\( L \) 是势阱的宽度。这个公式表明电子的能级与势阱宽度的平方成反比。
步骤 2：分析宏观金属块与金属纳米粒子的势阱宽度
宏观金属块的尺寸远大于金属纳米粒子，因此宏观金属块的势阱宽度 \( L_{\text{macro}} \) 远大于金属纳米粒子的势阱宽度 \( L_{\text{nano}} \)。
步骤 3：比较HOMO与LUMO之间的能隙变化
HOMO（最高占据分子轨道）和LUMO（最低未占据分子轨道）之间的能隙与势阱宽度的平方成反比。由于金属纳米粒子的势阱宽度 \( L_{\text{nano}} \) 小于宏观金属块的势阱宽度 \( L_{\text{macro}} \)，因此金属纳米粒子的能隙将变大。
无限深势阱中电子的能级公式为：\[ E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m L^2} \] 其中，\( n \) 是量子数，\( h \) 是普朗克常数，\( m \) 是电子质量，\( L \) 是势阱的宽度。这个公式表明电子的能级与势阱宽度的平方成反比。
步骤 2：分析宏观金属块与金属纳米粒子的势阱宽度
宏观金属块的尺寸远大于金属纳米粒子，因此宏观金属块的势阱宽度 \( L_{\text{macro}} \) 远大于金属纳米粒子的势阱宽度 \( L_{\text{nano}} \)。
步骤 3：比较HOMO与LUMO之间的能隙变化
HOMO（最高占据分子轨道）和LUMO（最低未占据分子轨道）之间的能隙与势阱宽度的平方成反比。由于金属纳米粒子的势阱宽度 \( L_{\text{nano}} \) 小于宏观金属块的势阱宽度 \( L_{\text{macro}} \)，因此金属纳米粒子的能隙将变大。