假设盒内有10个产品，其正品数为0，1，…，10个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一个产品，求它是正品的概率．

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，以及在等可能条件下的条件概率计算。关键在于理解放入正品后，盒内正品数的分布变化，并正确计算每种情况下的概率。

解题思路：

1. 明确初始条件：盒内原有10个产品，正品数$0,1,\dots,10$等概率出现。
2. 放入正品后的状态：放入1个正品后，正品数变为$1,2,\dots,11$，且每种情况概率仍为$\frac{1}{11}$。
3. 全概率公式应用：对每种可能的正品数，计算取出正品的概率，再按等权平均求和。

破题关键：正确分析放入正品后正品数的分布，并将总概率分解为各情况下的期望值之和。

1. 确定正品数的分布
   原盒内正品数$k$服从$0,1,\dots,10$的等概率分布，概率均为$\frac{1}{11}$。放入1个正品后，正品数变为$k+1$，此时$k+1$的取值范围为$1,2,\dots,11$，且每个值出现的概率仍为$\frac{1}{11}$。

2. 计算每种情况下的取出概率
   当正品数为$m = k+1$时，盒内共有11个产品，取出正品的概率为$\frac{m}{11}$。

3. 全概率求和
   总概率为各情况下的概率乘积之和：
   $p = \sum_{m=1}^{11} \left( \frac{1}{11} \cdot \frac{m}{11} \right) = \frac{1}{11^2} \sum_{m=1}^{11} m$

4. 求和计算
   等差数列求和公式$\sum_{m=1}^{11} m = \frac{11 \cdot (11+1)}{2} = 66$，代入得：
   $p = \frac{66}{121} = \frac{6}{11}$