一弹簧振子，重物的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，该振子作振幅为 A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：A. x = A cos (sqrt(m/k) t + (1)/(2) pi)B. x = A cos (sqrt(m/k) t - (1)/(2) pi)C. x = A cos (sqrt(k/m) t + (1)/(2) pi)D. x = A cos (sqrt(k/m) t - (1)/(2) pi)

本题考查简谐振动方程的知识，解题思路是先根据简谐振动的性质求出角频率，再结合初始条件确定初相位，最后得出振动方程。

1. 求角频率 $\omega$：
   对于弹簧振子的简谐振动，其角频率 $\omega$ 与重物质量 $m$ 和弹簧劲度系数 $k$ 的关系为 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$。这是根据简谐振动的动力学方程 $F = -kx = ma$，结合运动学方程 $a = -\omega^2 x$ 推导得出的。
2. 确定初相位 $\varphi$：
   简谐振动的一般方程为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中 $A$ 为振幅，$\omega$ 为角频率，$\varphi$ 为初相位。
   已知当 $t = 0$ 时，重物通过平衡位置，即 $x = 0$，代入振动方程可得：
   $0 = A\cos(\varphi)$
   因为 $A \neq 0$，所以 $\cos(\varphi) = 0$，则 $\varphi = \pm\frac{\pi}{2}$。
   又因为此时重物向规定的正方向运动，即速度 $v > 0$。
   对振动方程 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$ 求导可得速度方程 $v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$。
   当 $t = 0$ 时，$v = -A\omega\sin(\varphi) > 0$，由于 $A > 0$，$\omega > 0$，所以 $\sin(\varphi) < 0$。
   在 $\varphi = \pm\frac{\pi}{2}$ 中，满足 $\sin(\varphi) < 0$ 的是 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$。
3. 得出振动方程：
   将 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 和 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ 代入简谐振动的一般方程 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，可得振动方程为 $x = A\cos(\sqrt{\frac{k}{m}}t - \frac{\pi}{2})$。