题目
16.设连续型随机变量X的分布函数为-|||-F(x)= 0. x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定系数A
根据连续型随机变量分布函数的性质，当 $x \to 1$ 时，$F(x) \to 1$。因此，我们有 $\lim_{x \to 1} A{x}^{2} = 1$。由此可以解出系数A。
步骤 2：计算 $P(0.3\lt X\lt 0.7)$
利用分布函数 $F(x)$，计算 $P(0.3\lt X\lt 0.7)$ 等于 $F(0.7) - F(0.3)$。
步骤 3：求概率密度函数f(x)
概率密度函数 $f(x)$ 是分布函数 $F(x)$ 的导数。因此，我们对 $F(x)$ 在 $0 \leqslant x \lt 1$ 的区间内求导，得到 $f(x)$。
根据连续型随机变量分布函数的性质，当 $x \to 1$ 时，$F(x) \to 1$。因此，我们有 $\lim_{x \to 1} A{x}^{2} = 1$。由此可以解出系数A。
步骤 2：计算 $P(0.3\lt X\lt 0.7)$
利用分布函数 $F(x)$，计算 $P(0.3\lt X\lt 0.7)$ 等于 $F(0.7) - F(0.3)$。
步骤 3：求概率密度函数f(x)
概率密度函数 $f(x)$ 是分布函数 $F(x)$ 的导数。因此，我们对 $F(x)$ 在 $0 \leqslant x \lt 1$ 的区间内求导，得到 $f(x)$。