一袋中有10个零件，其中6个一等品，4个二等品。现不放回地抽取3次，每次取1个。事件“第i次取到一等品”(i=1,2,3)，用事件的运算式表示下列事件：(1) 3个都是一等品；(2) 3个都是二等品；(3) 前2个是一等品，最后1个是二等品；(4) 2个是一等品，1个是二等品。

我们来逐题分析这道概率题。题目中： - 一袋中有 10 个零件：6 个一等品，4 个二等品。 - 不放回地抽取 3 次，每次取 1 个。 - 定义事件： 设 $ A_i $ 表示“第 $ i $ 次取到一等品”，其中 $ i = 1, 2, 3 $。 那么 $ \overline{A_i} $ 就表示“第 $ i $ 次取到二等品”。 我们要用事件 $ A_1, A_2, A_3 $ 及其运算（交、并、补等）来表示下列复合事件。 --- ### （1）3个都是一等品 **含义**：第一次、第二次、第三次都取到一等品。 即：第1次是一等品，且第2次是一等品，且第3次是一等品。 **事件表示为**： $$ A_1 \cap A_2 \cap A_3 $$ --- ### （2）3个都是二等品 **含义**：三次都取到二等品。 即：第1次不是一等品，第2次不是一等品，第3次不是一等品。 也就是：第1次是二等品，第2次是二等品，第3次是二等品。 **事件表示为**： $$ \overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3} $$ --- ### （3）前2个是一等品，最后1个是二等品 **含义**：第1次是一等品，第2次是一等品，第3次是二等品。 即：$ A_1 $ 发生，$ A_2 $ 发生，$ A_3 $ 不发生。 **事件表示为**： $$ A_1 \cap A_2 \cap \overline{A_3} $$ --- ### （4）2个是一等品，1个是二等品 **含义**：在三次抽取中，恰好有两次取到一等品，一次取到二等品。 注意：这个事件不指定哪两次是一等品，只要满足总共两次一等品、一次二等品即可。 因此，我们需要枚举所有满足“恰好两次 $ A_i $ 发生，一次 $ \overline{A_i} $ 发生”的情况。 可能的情形有三种： 1. 第1、2次是一等品，第3次是二等品：$ A_1 \cap A_2 \cap \overline{A_3} $ 2. 第1、3次是一等品，第2次是二等品：$ A_1 \cap \overline{A_2} \cap A_3 $ 3. 第2、3次是一等品，第1次是二等品：$ \overline{A_1} \cap A_2 \cap A_3 $ 这三种情况互斥，且合起来就是“恰好两个一等品，一个二等品”。 所以，该事件是这三个事件的并。 **事件表示为**： $$ (A_1 \cap A_2 \cap \overline{A_3}) \cup (A_1 \cap \overline{A_2} \cap A_3) \cup (\overline{A_1} \cap A_2 \cap A_3) $$ --- ### 最终答案： （1）3个都是一等品： $$ \boxed{A_1 \cap A_2 \cap A_3} $$ （2）3个都是二等品： $$ \boxed{\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}} $$ （3）前2个是一等品，最后1个是二等品： $$ \boxed{A_1 \cap A_2 \cap \overline{A_3}} $$ （4）2个是一等品，1个是二等品： $$ \boxed{(A_1 \cap A_2 \cap \overline{A_3}) \cup (A_1 \cap \overline{A_2} \cap A_3) \cup (\overline{A_1} \cap A_2 \cap A_3)} $$ --- ✅ 解题完毕。