1.已知集合 = x|{x)^2lt 4} , = x|dfrac {x-3)(x-1)leqslant 0} , 则 ((C)_(R)B)cap A=-|||-A.(1,2) B.[1,2) C. (-2,1] D. (-2,1)

考查要点：本题主要考查集合的运算，包括分式不等式的解法、补集与交集的运算。

解题思路：

1. 确定集合A的范围：通过解二次不等式$x^2 < 4$，得到区间$(-2, 2)$。
2. 确定集合B的范围：解分式不等式$\dfrac{x-3}{x-1} \leqslant 0$，需注意分母不为零及分式符号变化的临界点。
3. 求补集$C_R B$：根据集合B的区间，求其在实数集上的补集。
4. 求交集：将补集$C_R B$与集合A取交集，最终确定结果。

关键点：

• 分式不等式的解法：需分区间讨论符号，并注意临界点是否包含。
• 补集与交集的运算：需准确画出数轴辅助分析区间重叠部分。

1. 求集合A的范围

解不等式$x^2 < 4$：
$x^2 < 4 \implies -2 < x < 2 \implies A = (-2, 2)$

2. 求集合B的范围

解分式不等式$\dfrac{x-3}{x-1} \leqslant 0$：

1. 确定临界点：分子$x-3=0$得$x=3$，分母$x-1=0$得$x=1$。
2. 划分区间：将数轴分为$x < 1$、$1 < x < 3$、$x > 3$三个区间。
3. 符号分析：
   • 当$x < 1$时：分子负，分母负，分式为正，不满足不等式。
   • 当$1 < x < 3$时：分子负，分母正，分式为负，满足不等式。
   • 当$x > 3$时：分子正，分母正，分式为正，不满足不等式。
4. 临界点处理：
   • $x=1$时分母为零，分式无意义，排除。
   • $x=3$时分子为零，分式值为0，满足不等式。

综上，集合B的区间为$(1, 3]$。

3. 求补集$C_R B$

$C_R B = (-\infty, 1] \cup (3, +\infty)$

4. 求交集$(C_R B) \cap A$

• $C_R B$与$A=(-2, 2)$的交集为：
  $(-\infty, 1] \cap (-2, 2) = (-2, 1]$
• $(3, +\infty) \cap (-2, 2) = \emptyset$，无贡献。

最终结果：$(-2, 1]$，对应选项C。