氢原子巴尔末线系的长波极限波长为 ，短波极限波长为A. 121.57 nm;91.18 nmB. 656.47 nm;91.18 nmC. 364.71 nm;121.57 nmD. 656.47 nm;364.71 nm

考查要点：本题主要考查氢原子光谱中巴尔末线系的长波极限和短波极限波长的记忆与理解。

解题核心思路：

1. 巴尔末线系的定义：氢原子电子从高能级（n≥3）跃迁到n=2能级时发出的光谱线。
2. 长波极限：对应能量差最小的跃迁（n=3→n=2），波长最长。
3. 短波极限：对应能量差最大的跃迁（n→∞→n=2），波长最短。

破题关键点：

• 长波极限波长为656.47 nm（红光），对应选项中的第一个数值。
• 短波极限波长为364.71 nm，对应选项中的第二个数值。

巴尔末线系的波长计算

根据里德伯公式：
$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$
其中，$R$为里德伯常数，$n$为高能级量子数。

长波极限（最长波长）

当$n=3$时，能量差最小，对应长波极限：
$\frac{1}{\lambda_{\text{长}}} = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R \cdot \frac{5}{36} \implies \lambda_{\text{长}} = 656.47 \, \text{nm}$

短波极限（最短波长）

当$n \to \infty$时，能量差最大，对应短波极限：
$\frac{1}{\lambda_{\text{短}}} = R \cdot \frac{1}{4} \implies \lambda_{\text{短}} = 364.71 \, \text{nm}$

选项匹配

选项D中长波极限为656.47 nm，短波极限为364.71 nm，与计算结果一致。