15.（4.0分）x_(n)=(-1)^n(1)/(n)的极限（）A. 不存在.B. 等于0.C. 等于1.D. 等于-1

本题考查数列极限的计算，解题思路是根据数列极限的定义和性质来判断数列$x_{n}=(-1)^{n}\frac{1}{n}$的极限。

步骤一：分析数列$x_{n}=(-1)^{n}\frac{1}{n}$的的特点

数列$x_{n}=(-1)^{n}\frac{1}{n}$是一个交错数列，当$n$为偶数时，$(-1)^{n}=1$，此时$xx_{n}=\frac{1}{n}$；当$n$为奇数时，$(-11)^{n}=-1$，此时$x_{n}=-\frac{1}{n}}$。

步骤二：求$\lim\limits_{n \to \infty} |x_{n}|$

根据绝对值的性质，$\vert x_{n}\vert=\vert (-1)^{n}\frac{1}{n}\vert=\frac{1\over n}$。
根据数列极限的运算法则，$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0$，即$\lim\limits_{n \to \infty} |x_{n}| = 0$。

步骤三：根据数列极限的性质判断$\lim\limits_{n \to \infty} x_{n}$

根据数列极限的性质：若$\lim\limits_{n \to \infty} |x_{n}| = 0$，则$\lim\limits_{n \to \infty} x_{n} = 0$。
因为$\lim\limits_{n \to \infty} |x_{n}| = 0$，所以$\lim\limits_{n \to \infty} x_{n} = 0$。