5.判断题(2分)“1-1+1-1+1-1+...”没有和。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对无穷级数收敛性的理解，特别是交替级数的部分和序列是否收敛的判断。

解题核心思路：

1. 部分和序列：计算前若干项的和，观察其变化趋势。
2. 收敛性判断：若部分和序列不收敛（如震荡），则级数没有和。
3. 关键结论：部分和在1和0之间无限交替，无法趋近于固定值，因此级数无和。

步骤1：计算部分和

级数为 $S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots$，计算前几项的部分和：

• 第1项：$S_1 = 1$
• 前2项：$S_2 = 1 - 1 = 0$
• 前3项：$S_3 = 1 - 1 + 1 = 1$
• 前4项：$S_4 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0$
• 以此类推，部分和序列为 $1, 0, 1, 0, \dots$。

步骤2：判断收敛性

部分和序列在1和0之间无限震荡，没有趋近于任何固定值，因此部分和序列不收敛。

步骤3：结论

根据级数收敛的定义，若部分和序列不收敛，则级数没有和。因此题目中的说法正确。