题目

设1 2 1 2-|||-= 2 underline (7) 2 1-|||-1 2 3 4 , 1 2 1 2-|||-= 2 underline (7) 2 1-|||-1 2 3 4，若 X 满足 A + X = B 求 X . ( ) 1 2 1 2-|||-= 2 underline (7) 2 1-|||-1 2 3 41 2 1 2-|||-= 2 underline (7) 2 1-|||-1 2 3 41 2 1 2-|||-= 2 underline (7) 2 1-|||-1 2 3 41 2 1 2-|||-= 2 underline (7) 2 1-|||-1 2 3 4

设 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2\\ 2 & 1 & 2 & 1\\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 & 1 \\-2 & 1 & -2 & 1\\ 0 & -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ ，若 X 满足 A + X = B 求 X . ( )

$A.\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & -1 \\-4 & 0 & -4 & 0 \\-1 & -3 & -3 & -5 \end{pmatrix}$

$B.\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & -1 \\-4 & 0 & 4 & 0 \\-1 & -3 & -3 & -5 \end{pmatrix}$

$C.\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & -1 \\4 & 0 & -4 & 0 \\-1 & -3 & -3 & -5 \end{pmatrix}$

$D.\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & -1\\ -4 & 0 & -4 & 0 \\-1 & -3 & 3 & -5 \end{pmatrix}$

题目解答

答案

$X=B-A$

$=\begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 & 1 \\-2 & 1 & -2 & 1\\ 0 & -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2\\ 2 & 1 & 2 & 1\\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & -1 \\-4 & 0 & -4 & 0 \\-1 & -3 & -3 & -5 \end{pmatrix}$ 。

因此答案选A。

解析

步骤 1：理解问题
题目要求我们找到矩阵 X，使得 A + X = B 成立。其中 A 和 B 是已知的矩阵，X 是未知的矩阵。

步骤 2：求解 X
为了求解 X，我们需要将方程 A + X = B 重写为 X = B - A。这意味着我们需要从矩阵 B 中减去矩阵 A，以得到矩阵 X。

步骤 3：执行矩阵减法
根据矩阵减法的定义，我们逐元素地从矩阵 B 中减去矩阵 A 的对应元素，得到矩阵 X。