在夫琅和费衍射单缝实验中,仅增大缝宽而其余条件均不变时,中央亮纹的宽度变化为A. 增大B. 先增大后减小C. 减小D. 先减小后增大

本题考查夫琅和费单缝衍射中中央亮纹宽度与缝宽的关系，关键在于掌握单缝衍射的暗纹条件及中央亮纹宽度的计算公式。

1. 夫琅和费单缝衍射的暗纹条件

夫琅和费单缝衍射中，暗纹（光强为零）对应的衍射角$\theta$满足：
$a\sin\theta = k\lambda \quad (k = \pm1, \pm2, \cdots)$
其中：

• $a$为缝宽，
• $\lambda$为入射光波长，
• $k$为暗纹级数，
• $\theta$为衍射角（衍射光与光轴的夹角）。

2. 中央亮纹宽度的定义

中央亮纹是指$k=1$和$k=-1$两级暗纹之间的区域。由于衍射角$\theta$通常很小（$\sin\theta \approx \tan\theta$），中央亮纹的角宽度$\Delta\theta$可近似为：
$\Delta\theta \approx 2\theta_1$
其中$\theta_1$是$k=1$级暗纹的衍射角，由暗纹条件得：
$\sin\theta_1 \approx \theta_1 = \frac{\lambda}{a}$
因此，中央亮纹的角宽度为：
$\Delta\theta \approx 2\frac{\lambda}{a}$

3. 缝宽$a$增大对中央亮纹宽度的影响

由$\Delta\theta \approx \frac{2\lambda}{a}$可知，中央亮纹的角宽度与缝宽$a$成反比。当仅增大缝宽$a$时，$\Delta\theta$减小，即中央亮纹宽度变窄。