题目
设随机变量X服从区间（-1,3）上的均匀分布，则D(X)=( )A. 1/4B. 1/2C. 4/3D. 3/4
设随机变量X服从区间（-1,3）上的均匀分布，则D(X)=( )
A. 1/4
B. 1/2
C. 4/3
D. 3/4
题目解答
答案
C. 4/3
解析
步骤 1：确定均匀分布的参数
随机变量X服从区间（-1,3）上的均匀分布，因此其概率密度函数为f(x) = 1/(b-a)，其中a=-1，b=3。所以f(x) = 1/(3-(-1)) = 1/4，x在区间[-1,3]内。
步骤 2：计算期望E(X)
对于均匀分布，期望E(X) = (a+b)/2。将a=-1，b=3代入，得到E(X) = (-1+3)/2 = 1。
步骤 3：计算方差D(X)
对于均匀分布，方差D(X) = (b-a)^2/12。将a=-1，b=3代入，得到D(X) = (3-(-1))^2/12 = 4^2/12 = 16/12 = 4/3。
随机变量X服从区间（-1,3）上的均匀分布，因此其概率密度函数为f(x) = 1/(b-a)，其中a=-1，b=3。所以f(x) = 1/(3-(-1)) = 1/4，x在区间[-1,3]内。
步骤 2：计算期望E(X)
对于均匀分布，期望E(X) = (a+b)/2。将a=-1，b=3代入，得到E(X) = (-1+3)/2 = 1。
步骤 3：计算方差D(X)
对于均匀分布，方差D(X) = (b-a)^2/12。将a=-1，b=3代入，得到D(X) = (3-(-1))^2/12 = 4^2/12 = 16/12 = 4/3。