2.计算题一个三角形测得底边b=50.00±0.02m，h=20.00±0.01m，求三角形面积及其中误差?

考查要点：本题主要考查三角形面积的计算及误差传播定律的应用，涉及测量学中误差合成的基本方法。

解题核心思路：

1. 面积计算：直接应用三角形面积公式 $ S = \frac{1}{2} b h $。
2. 误差计算：利用误差传播定律，将底边和高的误差按偏导数传播到面积中误差，公式为：
   $m_S = \sqrt{\left( \frac{\partial S}{\partial b} m_b \right)^2 + \left( \frac{\partial S}{\partial h} m_h \right)^2}$

破题关键点：

• 偏导数的计算：明确面积对底边和高的偏导数分别为 $\frac{\partial S}{\partial b} = \frac{h}{2}$ 和 $\frac{\partial S}{\partial h} = \frac{b}{2}$。
• 误差合成：正确代入偏导数和已知误差，计算平方和的平方根。

1. 计算三角形面积

根据公式 $ S = \frac{1}{2} b h $，代入 $ b = 50.00 \, \text{m} $ 和 $ h = 20.00 \, \text{m} $：
$S = \frac{1}{2} \times 50.00 \times 20.00 = 500.00 \, \text{平方米}$

2. 计算面积中误差

步骤1：求偏导数

• 对底边 $ b $ 的偏导数：$\frac{\partial S}{\partial b} = \frac{h}{2} = \frac{20.00}{2} = 10.00$
• 对高 $ h $ 的偏导数：$\frac{\partial S}{\partial h} = \frac{b}{2} = \frac{50.00}{2} = 25.00$

步骤2：代入误差传播公式
已知 $ m_b = 0.02 \, \text{m} $，$ m_h = 0.01 \, \text{m} $，代入公式：
$m_S = \sqrt{(10.00 \times 0.02)^2 + (25.00 \times 0.01)^2} = \sqrt{0.04 + 0.0625} = \sqrt{0.1025} \approx 0.32 \, \text{平方米}$