[例题13]现将两男、两女四名实习生随机分配到甲、乙两个班实习,每班至少分配1名实习生,-|||-则甲班恰好分配到一男一女两名实习生的概率是 () 。-|||-A. dfrac (2)(7) B. dfrac (3)(7) C. dfrac (4)(7) D. dfrac (5)(7)

步骤 1：确定所有可能的分配情况
首先，我们需要确定所有可能的分配情况。由于每班至少分配1名实习生，所以分配方式有以下几种：
- 甲班1人，乙班3人
- 甲班2人，乙班2人
- 甲班3人，乙班1人

步骤 2：计算每种分配方式的组合数
- 甲班1人，乙班3人：从4名实习生中选择1人分配到甲班，有$C_4^1=4$种方式。
- 甲班2人，乙班2人：从4名实习生中选择2人分配到甲班，有$C_4^2=6$种方式。
- 甲班3人，乙班1人：从4名实习生中选择3人分配到甲班，有$C_4^3=4$种方式。

步骤 3：计算甲班恰好分配到一男一女两名实习生的情况数
- 甲班2人，乙班2人：从2名男生中选择1人，从2名女生中选择1人，有$C_2^1 \times C_2^1=4$种方式。

步骤 4：计算概率
总共有$4+6+4=14$种分配方式，其中甲班恰好分配到一男一女两名实习生的情况有4种，所以概率为$\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$。