题目
当A与B是对立事件,则满足的条件是()1) cup B=Omega 1) cup B=Omega 1) cup B=Omega 1) cup B=Omega A(3)B(4)C(1)D(2)
当A与B是对立事件,则满足的条件是()
A(3)
B(4)
C(1)
D(2)
题目解答
答案
因为A与B为对立事件，即A发生时B不发生，A不发生时必然发生B，所以
，又因为两事件不会同时发生，所以
；综上A与B满足
，选项（2）正确，选项（1）（3）同样正确但不完整，因此选择选项（2），即选D。
解析
步骤 1：理解对立事件的定义
对立事件是指在一次试验中，两个事件A和B，如果A发生则B不发生，B发生则A不发生。这意味着A和B不能同时发生，但它们的并集是整个样本空间。
步骤 2：分析选项
(1) $A\cup B=\Omega$：表示A和B的并集是整个样本空间，这是对立事件的必要条件。
(2) $A\cup B=\Omega$ 且 $A\cap B=\varnothing$：表示A和B的并集是整个样本空间，且A和B的交集为空集，这是对立事件的充分必要条件。
(3) $A\cap B=\varnothing$：表示A和B的交集为空集，这是对立事件的必要条件，但不是充分条件。
(4) $A-B=0$：表示A减去B的结果为空集，这并不是对立事件的条件。
步骤 3：选择正确答案
根据对立事件的定义，选项(2) $A\cup B=\Omega$ 且 $A\cap B=\varnothing$ 是正确的，因为它同时满足对立事件的充分必要条件。
对立事件是指在一次试验中，两个事件A和B，如果A发生则B不发生，B发生则A不发生。这意味着A和B不能同时发生，但它们的并集是整个样本空间。
步骤 2：分析选项
(1) $A\cup B=\Omega$：表示A和B的并集是整个样本空间，这是对立事件的必要条件。
(2) $A\cup B=\Omega$ 且 $A\cap B=\varnothing$：表示A和B的并集是整个样本空间，且A和B的交集为空集，这是对立事件的充分必要条件。
(3) $A\cap B=\varnothing$：表示A和B的交集为空集，这是对立事件的必要条件，但不是充分条件。
(4) $A-B=0$：表示A减去B的结果为空集，这并不是对立事件的条件。
步骤 3：选择正确答案
根据对立事件的定义，选项(2) $A\cup B=\Omega$ 且 $A\cap B=\varnothing$ 是正确的，因为它同时满足对立事件的充分必要条件。