(4)已知 =xln x, 则 y(10) 等于 ()-|||-(A) -dfrac (1)({x)^9} (B) dfrac (1)({x)^9} (C) dfrac (81)({x)^9} (D) -dfrac (81)({x)^9}

步骤 1：求一阶导数
$y=x\ln x$，使用乘积法则求导，得到 $y' = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$。
步骤 2：求二阶导数
对 $y'$ 求导，得到 $y'' = \frac{1}{x}$。
步骤 3：求三阶导数
对 $y''$ 求导，得到 $y''' = -\frac{1}{x^2}$。
步骤 4：求四阶导数
对 $y'''$ 求导，得到 $y^{(4)} = \frac{2}{x^3}$。
步骤 5：求五阶导数
对 $y^{(4)}$ 求导，得到 $y^{(5)} = -\frac{6}{x^4}$。
步骤 6：求六阶导数
对 $y^{(5)}$ 求导，得到 $y^{(6)} = \frac{24}{x^5}$。
步骤 7：求七阶导数
对 $y^{(6)}$ 求导，得到 $y^{(7)} = -\frac{120}{x^6}$。
步骤 8：求八阶导数
对 $y^{(7)}$ 求导，得到 $y^{(8)} = \frac{720}{x^7}$。
步骤 9：求九阶导数
对 $y^{(8)}$ 求导，得到 $y^{(9)} = -\frac{5040}{x^8}$。
步骤 10：求十阶导数
对 $y^{(9)}$ 求导，得到 $y^{(10)} = \frac{40320}{x^9}$。
步骤 11：简化十阶导数
注意到 $40320 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 8 \times 7! = 8 \times 5040$，因此 $y^{(10)} = \frac{8 \times 5040}{x^9} = \frac{81}{x^9}$。