题目
三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02,求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2) —个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为
0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02,
求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率;
(2) —个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
题目解答
答案
解:设A= ‘任取一产品,经检验认为是合格品’
B= ‘任取一产品确是合格品’
P(A) = P(B)P(A| B) + P(B)P(A|B)
则(1)
(2)
= 0.9x0.95 +0.1X0.02 =0.857.
P (AB) 0.9咒0.95
P(B| A) = = =0.9977 .
P(A) 0.857
解析
步骤 1：定义事件
设A=“任取一产品，经检验认为是合格品”；
B=“任取一产品确是合格品”。
步骤 2：计算一个产品经检查后被认为是合格品的概率
根据全概率公式，一个产品经检查后被认为是合格品的概率为：
P(A) = P(B)P(A|B) + P(B)P(A|B)
其中，P(B) = 0.9，P(B) = 0.1，P(A|B) = 0.95，P(A|B) = 0.02。
步骤 3：计算一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
根据贝叶斯公式，一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率为：
P(B|A) = P(AB) / P(A)
其中，P(AB) = P(B)P(A|B)。
设A=“任取一产品，经检验认为是合格品”；
B=“任取一产品确是合格品”。
步骤 2：计算一个产品经检查后被认为是合格品的概率
根据全概率公式，一个产品经检查后被认为是合格品的概率为：
P(A) = P(B)P(A|B) + P(B)P(A|B)
其中，P(B) = 0.9，P(B) = 0.1，P(A|B) = 0.95，P(A|B) = 0.02。
步骤 3：计算一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
根据贝叶斯公式，一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率为：
P(B|A) = P(AB) / P(A)
其中，P(AB) = P(B)P(A|B)。