题目
设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h′(1)=1，g′(1)=2，则g(1)等于( )A. ln3-1B. -ln3-1C. -ln2-1D. ln2-1
设函数g(x)可微，h(x)=e
1+g(x)，h′(1)=1，g′(1)=2，则g(1)等于( )
A. ln3-1
B. -ln3-1
C. -ln2-1
D. ln2-1
题目解答
答案
C. -ln2-1
解析
步骤 1：求导
根据题目中给出的函数h(x)=e ^{1+g(x)}，我们首先需要求出h(x)的导数h'(x)。根据链式法则，h'(x) = e ^{1+g(x)} * g'(x)。
步骤 2：代入x=1
题目中给出h'(1)=1，g'(1)=2，将x=1代入h'(x)的表达式中，得到h'(1) = e ^{1+g(1)} * g'(1) = 1。
步骤 3：求解g(1)
将g'(1)=2代入上式，得到e ^{1+g(1)} * 2 = 1，即e ^{1+g(1)} = 1/2。对等式两边取自然对数，得到1+g(1) = ln(1/2) = -ln2。因此，g(1) = -ln2 - 1。
根据题目中给出的函数h(x)=e ^{1+g(x)}，我们首先需要求出h(x)的导数h'(x)。根据链式法则，h'(x) = e ^{1+g(x)} * g'(x)。
步骤 2：代入x=1
题目中给出h'(1)=1，g'(1)=2，将x=1代入h'(x)的表达式中，得到h'(1) = e ^{1+g(1)} * g'(1) = 1。
步骤 3：求解g(1)
将g'(1)=2代入上式，得到e ^{1+g(1)} * 2 = 1，即e ^{1+g(1)} = 1/2。对等式两边取自然对数，得到1+g(1) = ln(1/2) = -ln2。因此，g(1) = -ln2 - 1。