单选 6. 若 2alpha -arctan(1)/(3)=(pi)/(4)，则tanalpha=A. (sqrt(5)+1)/(2)B. (sqrt(5)-1)/(2)C. sqrt(5)-1D. sqrt(5)+1

考查要点：本题主要考查反三角函数的运算、正切加法公式以及二倍角公式的应用。关键在于将方程转化为关于$\tan\alpha$的二次方程，并结合角度范围确定根的正负。

解题思路：

1. 将方程变形为$2\alpha = \frac{\pi}{4} + \arctan\frac{1}{3}$；
2. 对两边取正切，利用正切加法公式计算右边；
3. 应用正切二倍角公式建立关于$\tan\alpha$的方程；
4. 解二次方程并根据角度范围确定正根。

步骤1：方程变形

原方程变形为：
$2\alpha = \frac{\pi}{4} + \arctan\frac{1}{3}$

步骤2：取正切并计算右边

对两边取正切：
$\tan 2\alpha = \tan\left(\frac{\pi}{4} + \arctan\frac{1}{3}\right)$
利用正切加法公式：
$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$
代入$\tan\frac{\pi}{4}=1$和$\tan(\arctan\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$：
$\tan 2\alpha = \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} = 2$

步骤3：应用二倍角公式

根据正切二倍角公式：
$\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$
代入$\tan 2\alpha = 2$：
$\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha} = 2$
化简得：
$\tan^2\alpha + \tan\alpha - 1 = 0$

步骤4：解二次方程

解方程$\tan^2\alpha + \tan\alpha - 1 = 0$：
$\tan\alpha = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$
由于$\alpha$由$\frac{\pi}{4} + \arctan\frac{1}{3}$除以2得到，属于第一象限，故取正根：
$\tan\alpha = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$