题目
以下哪些函数组在实数域上线性无关？ A sin x, 2 sin x B x, x^2 C e^x, e^2x D 1, x
以下哪些函数组在实数域上线性无关？
A $\{\sin x, 2 \sin x\}$
B $\{x, x^2\}$
C $\{e^x, e^{2x}\}$
D $\{1, x\}$
题目解答
答案
**答案：B, C, D**
**解析：**
- **选项A：** $\{ \sin x, 2\sin x \}$
两函数成比例，线性相关。
- **选项B：** $\{ x, x^2 \}$
无法通过非零常数线性组合使等式恒成立，线性无关。
- **选项C：** $\{ e^x, e^{2x} \}$
指数不同，无法线性组合为零，线性无关。
- **选项D：** $\{ 1, x \}$
常数与一次函数无法线性组合为零，线性无关。
**答案：B, C, D**