题目
设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为-|||-Y -1 0 1-|||-X-|||-1 0.2 0.1 0.1-|||-2 0.1 0 0.1-|||-3 0 0.3 0.1-|||-(1)求E(X),E(Y);(2)设-|||-=((x-y))^2,-|||-求E(Z).-|||-=r/X, 求E(Z);(3)设

题目解答
答案

解析
步骤 1:计算E(X)
根据离散型随机变量的期望公式,$E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X=x_{i})$,其中$x_{i}$是随机变量X的取值,$P(X=x_{i})$是对应的概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(X)=1\times(0.2+0.1+0.1)+2\times(0.1+0+0.1)+3\times(0+0.3+0.1)$
步骤 2:计算E(Y)
根据离散型随机变量的期望公式,$E(Y)=\sum_{j}y_{j}P(Y=y_{j})$,其中$y_{j}$是随机变量Y的取值,$P(Y=y_{j})$是对应的概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(Y)=1\times(0.2+0.1+0)+(-1)\times(0.1+0+0.3)+0\times(0.1+0.1+0.1)$
步骤 3:计算E(Z) = E(Y/X)
根据离散型随机变量的期望公式,$E(Z)=\sum_{i,j}z_{ij}P(X=x_{i},Y=y_{j})$,其中$z_{ij}=y_{j}/x_{i}$是随机变量Z的取值,$P(X=x_{i},Y=y_{j})$是对应的联合概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(Z)=1\times(0.2+0.1+0)+(-1)\times(0.1+0+0.3)+0\times(0.1+0.1+0.1)$
步骤 4:计算E(Z) = E((X-Y)^2)
根据离散型随机变量的期望公式,$E(Z)=\sum_{i,j}z_{ij}P(X=x_{i},Y=y_{j})$,其中$z_{ij}=(x_{i}-y_{j})^2$是随机变量Z的取值,$P(X=x_{i},Y=y_{j})$是对应的联合概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(Z)=(1-1)^2\times0.2+(1+1)^2\times0.1+(1-0)^2\times0.1+(2-1)^2\times0.1+(2+1)^2\times0+(2-0)^2\times0.1+(3-1)^2\times0+(3+1)^2\times0.3+(3-0)^2\times0.1$
根据离散型随机变量的期望公式,$E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X=x_{i})$,其中$x_{i}$是随机变量X的取值,$P(X=x_{i})$是对应的概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(X)=1\times(0.2+0.1+0.1)+2\times(0.1+0+0.1)+3\times(0+0.3+0.1)$
步骤 2:计算E(Y)
根据离散型随机变量的期望公式,$E(Y)=\sum_{j}y_{j}P(Y=y_{j})$,其中$y_{j}$是随机变量Y的取值,$P(Y=y_{j})$是对应的概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(Y)=1\times(0.2+0.1+0)+(-1)\times(0.1+0+0.3)+0\times(0.1+0.1+0.1)$
步骤 3:计算E(Z) = E(Y/X)
根据离散型随机变量的期望公式,$E(Z)=\sum_{i,j}z_{ij}P(X=x_{i},Y=y_{j})$,其中$z_{ij}=y_{j}/x_{i}$是随机变量Z的取值,$P(X=x_{i},Y=y_{j})$是对应的联合概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(Z)=1\times(0.2+0.1+0)+(-1)\times(0.1+0+0.3)+0\times(0.1+0.1+0.1)$
步骤 4:计算E(Z) = E((X-Y)^2)
根据离散型随机变量的期望公式,$E(Z)=\sum_{i,j}z_{ij}P(X=x_{i},Y=y_{j})$,其中$z_{ij}=(x_{i}-y_{j})^2$是随机变量Z的取值,$P(X=x_{i},Y=y_{j})$是对应的联合概率。根据题目给出的分布律,我们有:
$E(Z)=(1-1)^2\times0.2+(1+1)^2\times0.1+(1-0)^2\times0.1+(2-1)^2\times0.1+(2+1)^2\times0+(2-0)^2\times0.1+(3-1)^2\times0+(3+1)^2\times0.3+(3-0)^2\times0.1$