题目
例3 设f((x+1)/(x-1))=3f(x)-2x,求f(x).
例3 设$f(\frac{x+1}{x-1})=3f(x)-2x$,求f(x).
题目解答
答案
设 $ t = \frac{x+1}{x-1} $，解得 $ x = \frac{t+1}{t-1} $。代入原方程得：
\[
f(t) = 3f\left( \frac{t+1}{t-1} \right) - 2 \left( \frac{t+1}{t-1} \right)
\]
再将 $ f\left( \frac{t+1}{t-1} \right) $ 用 $ f(t) $ 表示，整理得：
\[
f(t) = \frac{3t}{4} + \frac{t+1}{4(t-1)}
\]
替换 $ t $ 为 $ x $，得：
\[
\boxed{\frac{3}{4}x + \frac{1}{4} \cdot \frac{x+1}{x-1}}
\]