题目
1.设事件A、B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=____
1.设事件A、B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=____
题目解答
答案
为了解决这个问题，我们需要使用事件独立的性质和概率的定义。让我们一步步来分析。
1. **理解给定信息：**
- 事件 $A$ 和 $B$ 相互独立。
- $P(B) = 0.5$。
- $P(A - B) = 0.3$。
2. **将 $P(A - B)$ 用 $P(A)$ 和 $P(B)$ 表示：**
事件 $A - B$ 意味着 $A$ 发生但 $B$ 不发生。因此，我们可以写成：
\[
P(A - B) = P(A \cap B^c)
\]
由于 $A$ 和 $B$ 相互独立，$A$ 和 $B^c$ 也相互独立。因此，我们有：
\[
P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)
\]
我们知道 $P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5$。所以，我们可以将这个值代入：
\[
P(A - B) = P(A) \cdot 0.5
\]
已知 $P(A - B) = 0.3$，我们可以求出 $P(A)$：
\[
P(A) \cdot 0.5 = 0.3 \implies P(A) = \frac{0.3}{0.5} = 0.6
\]
3. **求 $P(B - A)$：**
事件 $B - A$ 意味着 $B$ 发生但 $A$ 不发生。因此，我们可以写成：
\[
P(B - A) = P(B \cap A^c)
\]
由于 $A$ 和 $B$ 相互独立，$B$ 和 $A^c$ 也相互独立。因此，我们有：
\[
P(B \cap A^c) = P(B) \cdot P(A^c)
\]
我们知道 $P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$。所以，我们可以将这个值代入：
\[
P(B - A) = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2
\]
因此，$P(B - A)$ 的值是 $\boxed{0.2}$。
解析
考查要点：本题主要考查事件独立性的应用以及事件差的概率计算。关键在于利用独立事件的性质，将事件差的概率转化为基本事件概率的乘积。
解题思路：
- 理解事件差的含义：事件$A-B$表示$A$发生但$B$不发生，即$A \cap B^c$。
- 利用独立性拆分概率：由于$A$与$B$独立，$A$与$B^c$也独立，因此$P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$。
- 求出$P(A)$：通过已知的$P(A-B)=0.3$和$P(B)=0.5$，计算出$P(A)$。
- 同理计算$P(B-A)$：将$B-A$转化为$B \cap A^c$，利用独立性计算其概率。
步骤1：计算$P(A)$
根据题意，$P(A-B) = P(A \cap B^c) = 0.3$。
由于$A$与$B$独立，$A$与$B^c$也独立，因此：
$P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$
已知$P(B) = 0.5$，则$P(B^c) = 1 - 0.5 = 0.5$，代入得：
$P(A) \cdot 0.5 = 0.3 \implies P(A) = \frac{0.3}{0.5} = 0.6$
步骤2：计算$P(B-A)$
事件$B-A$表示$B$发生但$A$不发生，即$B \cap A^c$。
由于$A$与$B$独立，$B$与$A^c$也独立，因此：
$P(B \cap A^c) = P(B) \cdot P(A^c)$
已知$P(A) = 0.6$，则$P(A^c) = 1 - 0.6 = 0.4$，代入得：
$P(B \cap A^c) = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2$