题目
一个均匀带电的介质球和导体球具有相同的电荷和半径，则两个球的静电能的比值为 ：介质球 (W)_(1) 导体球= ____(已知介质球的介电常量与真空介电常量相同 )
一个均匀带电的介质球和导体球具有相同的电荷和半径，则两个球的静电能的比值为 ：
____(已知介质球的介电常量与真空介电常量相同 )
题目解答
答案
对于一个均匀带电的介质球，其静电能可以表示为：
其中
表示球的电荷量，
表示球的半径，
表示介质的介电常量。
对于一个均匀带电的导体球，其电荷将分布在球的表面，因为导体内部的电场为零。同样有：
其中表示球的电荷量，表示球的半径，ϵ表示真空的介电常量。因为导体的介电常量和真空的介电常量相同。
将两式相除，可得两球静电能的比值：
其中，
表示真空的介电常量，由于介质的介电常量与真空的介电常量相同，因此：
所以，均匀带电的介质球和导体球具有相同的电荷和半径时，两个球的静电能的比值为 1。
解析
步骤 1：介质球的静电能计算
介质球的静电能可以表示为：
${W}_{介质球}=(1/2){Q}^{2}/4\pi er$
其中，$Q$表示球的电荷量，$r$表示球的半径，$e$表示介质的介电常量。
步骤 2：导体球的静电能计算
对于一个均匀带电的导体球，其电荷将分布在球的表面，因为导体内部的电场为零。同样有：
${W}_{导体球}=(1/2){Q}^{2}/4\pi er$
其中，$Q$表示球的电荷量，$r$表示球的半径，$e_0$表示真空的介电常量。因为导体的介电常量和真空的介电常量相同。
步骤 3：计算静电能的比值
将两式相除，可得两球静电能的比值：
${W}_{介质球}/{W}_{导体球} = e/e_0$
其中，$e_0$表示真空的介电常量，由于介质的介电常量与真空的介电常量相同，因此：
${W}_{介质球}/{W}_{导体球} = 1$
介质球的静电能可以表示为：
${W}_{介质球}=(1/2){Q}^{2}/4\pi er$
其中，$Q$表示球的电荷量，$r$表示球的半径，$e$表示介质的介电常量。
步骤 2：导体球的静电能计算
对于一个均匀带电的导体球，其电荷将分布在球的表面，因为导体内部的电场为零。同样有：
${W}_{导体球}=(1/2){Q}^{2}/4\pi er$
其中，$Q$表示球的电荷量，$r$表示球的半径，$e_0$表示真空的介电常量。因为导体的介电常量和真空的介电常量相同。
步骤 3：计算静电能的比值
将两式相除，可得两球静电能的比值：
${W}_{介质球}/{W}_{导体球} = e/e_0$
其中，$e_0$表示真空的介电常量，由于介质的介电常量与真空的介电常量相同，因此：
${W}_{介质球}/{W}_{导体球} = 1$