7、甲、乙二人分别从 A，B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，二人相遇后继续行进，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回。已知二人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点 20 千米，那么 A，B 两地相距多少千米?( )A.30B.25C.25D.40

考查要点：本题主要考查相遇问题中的多次相遇规律，涉及速度比例、总路程与相遇次数的关系，以及相遇点位置的计算。

解题核心思路：

1. 确定相遇次数与总路程的关系：每次相遇时，两人行走的总路程为奇数倍的全程（如第一次相遇为1x，第二次为3x，第三次为5x，第四次为7x）。
2. 利用速度比例分配路程：甲、乙速度比为3:2，因此每次相遇时，乙行走的路程占总路程的$\frac{2}{5}$。
3. 计算相遇点位置：通过总路程和速度比例，确定乙在第三次、第四次相遇时的具体位置，进而求出两次相遇点的距离。

破题关键点：

• 总路程与相遇次数的规律：第$n$次相遇时，总路程为$(2n-1)x$。
• 乙的路程计算：乙在第$n$次相遇时行走的路程为$(2n-1)x \cdot \frac{2}{5}$。
• 相遇点与全程的关系：通过乙的路程与全程$x$的比较，确定相遇点相对于A、B的位置。

第三次相遇分析

1. 总路程：第三次相遇时，总路程为$5x$。
2. 乙的路程：乙行走的路程为$5x \cdot \frac{2}{5} = 2x$。
3. 位置分析：乙从B出发，走到A（路程$x$）后返回，剩余路程$x$，因此乙在B地。

第四次相遇分析

1. 总路程：第四次相遇时，总路程为$7x$。
2. 乙的路程：乙行走的路程为$7x \cdot \frac{2}{5} = 2.8x$。
3. 位置分析：乙从B出发，走到A（路程$x$）后返回，剩余路程$1.8x$，因此乙离B地的距离为$1.8x - x = 0.8x$。

两次相遇点距离

第三次相遇在B地，第四次相遇在离B地$0.8x$处，因此两次相遇点的距离为$0.8x$。根据题意：
$0.8x = 20 \implies x = 25$