题目
⏺⏺⏺1-11 如题 1-11 所示,一个水深 2m,水平截面积为 3 3m 的水箱,底部接一直径、长 2m的竖直管,在水箱进水量等于出水量下作恒定流动,求点 3 处的压力及出流速度(略去各种损失)。
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1-11 如题 1-11 所示,一个水深 2m,水平截面积为 3 3m 的水箱,底部接一直径、长 2m
的竖直管,在水箱进水量等于出水量下作恒定流动,求点 3 处的压力及出流速度(略去各
种损失)。
题目解答
答案
解:由于水箱的进水量等于出水量,液面高度保持
不变,可将水箱中的液体视为静止液体。
点 3 处的压力可由静压力基本方程式求得:
p p gh
解析
步骤 1：确定水箱中的液体状态
由于水箱的进水量等于出水量，液面高度保持不变，可将水箱中的液体视为静止液体。
步骤 2：计算点 3 处的压力
点 3 处的压力可由静压力基本方程式求得：
\[ p_3 = p_0 + \rho g h \]
其中，\( p_0 \) 是大气压，\( \rho \) 是水的密度，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是点 3 到水面的高度。
假设大气压 \( p_0 = 101325 \) Pa，水的密度 \( \rho = 1000 \) kg/m³，重力加速度 \( g = 9.81 \) m/s²，点 3 到水面的高度 \( h = 2 \) m。
\[ p_3 = 101325 + 1000 \times 9.81 \times 2 = 101325 + 19620 = 120945 \text{ Pa} \]
步骤 3：计算出流速度
根据伯努利方程，忽略各种损失，点 3 处的出流速度 \( v_3 \) 可由以下方程求得：
\[ v_3 = \sqrt{2gh} \]
其中，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是点 3 到水面的高度。
\[ v_3 = \sqrt{2 \times 9.81 \times 2} = \sqrt{39.24} \approx 6.26 \text{ m/s} \]
由于水箱的进水量等于出水量，液面高度保持不变，可将水箱中的液体视为静止液体。
步骤 2：计算点 3 处的压力
点 3 处的压力可由静压力基本方程式求得：
\[ p_3 = p_0 + \rho g h \]
其中，\( p_0 \) 是大气压，\( \rho \) 是水的密度，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是点 3 到水面的高度。
假设大气压 \( p_0 = 101325 \) Pa，水的密度 \( \rho = 1000 \) kg/m³，重力加速度 \( g = 9.81 \) m/s²，点 3 到水面的高度 \( h = 2 \) m。
\[ p_3 = 101325 + 1000 \times 9.81 \times 2 = 101325 + 19620 = 120945 \text{ Pa} \]
步骤 3：计算出流速度
根据伯努利方程，忽略各种损失，点 3 处的出流速度 \( v_3 \) 可由以下方程求得：
\[ v_3 = \sqrt{2gh} \]
其中，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是点 3 到水面的高度。
\[ v_3 = \sqrt{2 \times 9.81 \times 2} = \sqrt{39.24} \approx 6.26 \text{ m/s} \]