题目
1.下列各题中,哪些p是q的充要条件?-|||-(1)p:三角形为等腰三角形,q:三角形存在两角相等;-|||-(2)p: div 0 内两条弦相等,q: div 0 内两条弦所对的圆周角相等;-|||-(3)p: cap B 为空集,q:A与B之一为空集. ()-|||-3.证明:如图,梯形A ABCD为等腰梯形的充要条件为 =BD.-|||-A D-|||-B C-|||-(第3题)-|||-2.分别写出"两个三角形全等"和"两个三角形相似"的几个充要条件.
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析p和q的关系
(1) 三角形为等腰三角形意味着至少有两个角相等，反之，如果三角形存在两角相等，则该三角形为等腰三角形。因此，p是q的充要条件。
(2) 圆内两条弦相等意味着它们所对的圆周角相等，反之，如果两条弦所对的圆周角相等，则这两条弦相等。因此，p是q的充要条件。
(3) $A\cap B$ 为空集意味着A和B没有公共元素，但A和B之一为空集并不一定意味着$A\cap B$为空集。因此，p不是q的充要条件。
(1) 三角形为等腰三角形意味着至少有两个角相等，反之，如果三角形存在两角相等，则该三角形为等腰三角形。因此，p是q的充要条件。
(2) 圆内两条弦相等意味着它们所对的圆周角相等，反之，如果两条弦所对的圆周角相等，则这两条弦相等。因此，p是q的充要条件。
(3) $A\cap B$ 为空集意味着A和B没有公共元素，但A和B之一为空集并不一定意味着$A\cap B$为空集。因此，p不是q的充要条件。