题目
2.函数f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f'(x) 的图-|||-象可能是 ()-|||-↑y-|||-o x2-|||-x1 x-|||-↑y ↑y-|||-0 x 0 x-|||-A B-|||-↑y ↑y-|||-/-|||-0 x x-|||-C D
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析函数f(x)的单调性
从函数 y=f(x) 的图象可以看出, 其在区间 $(-\infty ,0)$ 上是减函数, $f'(x)\lt $ 0;在区间(0,x1)上是增函数, $f'(x)\gt 0$; 在区间(x1,x2 )上是减函数, $f'(x)\lt 0$ ;在 区间 $({x}_{2},+\infty )$ 上是增函数, $f'(x)\gt 0$.
步骤 2：确定导函数f'(x)的符号变化
根据函数f(x)的单调性，导函数f'(x)的符号变化如下：
- 在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$f'(x)\lt 0$；
- 在区间(0,x1)上，$f'(x)\gt 0$；
- 在区间(x1,x2 )上，$f'(x)\lt 0$；
- 在区间 $({x}_{2},+\infty )$ 上，$f'(x)\gt 0$。
步骤 3：选择符合导函数f'(x)符号变化的图象
结合选项可知，只有D项满足导函数f'(x)的符号变化。
从函数 y=f(x) 的图象可以看出, 其在区间 $(-\infty ,0)$ 上是减函数, $f'(x)\lt $ 0;在区间(0,x1)上是增函数, $f'(x)\gt 0$; 在区间(x1,x2 )上是减函数, $f'(x)\lt 0$ ;在 区间 $({x}_{2},+\infty )$ 上是增函数, $f'(x)\gt 0$.
步骤 2：确定导函数f'(x)的符号变化
根据函数f(x)的单调性，导函数f'(x)的符号变化如下：
- 在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$f'(x)\lt 0$；
- 在区间(0,x1)上，$f'(x)\gt 0$；
- 在区间(x1,x2 )上，$f'(x)\lt 0$；
- 在区间 $({x}_{2},+\infty )$ 上，$f'(x)\gt 0$。
步骤 3：选择符合导函数f'(x)符号变化的图象
结合选项可知，只有D项满足导函数f'(x)的符号变化。