题目
(10分)某商店有100台相同型号的冰箱待售,其中60台是甲厂生产的,25台是乙厂生产的,15台是丙厂生产的,已知这三个厂生产的冰箱质量不同,它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2,现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台,试求:(1)该顾客取到一台合格冰箱的概率;(2)顾客开箱测试后发现冰箱不合格,试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大?
(10分)某商店有100台相同型号的冰箱待售,其中60台是甲厂生产的,25台是乙厂生产的,15台是丙厂生产的,已知这三个厂生产的冰箱质量不同,它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2,现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台,试求:
(1)该顾客取到一台合格冰箱的概率;
(2)顾客开箱测试后发现冰箱不合格,试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大?
题目解答
答案
解:设事件 A1, A2, A3 分别为甲、乙、丙三厂生产的产品,事件 B 为次品。
随机地取了一台,取到一台合格冰箱的概率为 0.81;
取到不合格冰箱,来自甲厂的概率为 0.3158.
解析
步骤 1：定义事件
设事件 A1, A2, A3 分别为甲、乙、丙三厂生产的产品，事件 B 为次品。
步骤 2：计算各事件的概率
$P(A1)=0.6$，$P(A2)=0.25$，$P(A3)=0.15$。
步骤 3：计算各厂次品率
$P(B|A1)=0.1$，$P(B|A2)=0.4$，$P(B|A3)=0.2$。
步骤 4：计算次品的总概率
$P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)$
$=0.1\times0.6+0.4\times0.25+0.2\times0.15$
$=0.06+0.1+0.03$
$=0.19$。
步骤 5：计算合格品的总概率
$P(\overline {B})=1-P(B)=1-0.19=0.81$。
步骤 6：计算次品来自甲厂的概率
$P(A1|B)=\dfrac {P(B|A1)P(A1)}{P(B)}=\dfrac {0.1\times0.6}{0.19}=\dfrac {0.06}{0.19}=\dfrac {6}{19}$。
设事件 A1, A2, A3 分别为甲、乙、丙三厂生产的产品，事件 B 为次品。
步骤 2：计算各事件的概率
$P(A1)=0.6$，$P(A2)=0.25$，$P(A3)=0.15$。
步骤 3：计算各厂次品率
$P(B|A1)=0.1$，$P(B|A2)=0.4$，$P(B|A3)=0.2$。
步骤 4：计算次品的总概率
$P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)$
$=0.1\times0.6+0.4\times0.25+0.2\times0.15$
$=0.06+0.1+0.03$
$=0.19$。
步骤 5：计算合格品的总概率
$P(\overline {B})=1-P(B)=1-0.19=0.81$。
步骤 6：计算次品来自甲厂的概率
$P(A1|B)=\dfrac {P(B|A1)P(A1)}{P(B)}=\dfrac {0.1\times0.6}{0.19}=\dfrac {0.06}{0.19}=\dfrac {6}{19}$。