题目
同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R．第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是（ ） A. ((a)_(1))/((a)_{2)}=(r)/(R) B. ((a)_(1))/((a)_{2)}=（(r)/(R)）2 C. ((v)_(1))/((v)_{2)}=sqrt((R)/(r)) D. ((v)_(1))/((v)_{2)}=(r)/(R)
同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R．第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是（ ）
- A. $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
- B. $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）2
- C. $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$
- D. $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
题目解答
答案
解：AB、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，
由a1=ω2r，a2=ω2R可得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，故A正确，B错误。
CD、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$=m$\frac{GM}{{r}^{2}}$，m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$=m$\frac{GM}{{R}^{2}}$ 得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故C正确，D错误；
故选：AC。
由a1=ω2r，a2=ω2R可得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，故A正确，B错误。
CD、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$=m$\frac{GM}{{r}^{2}}$，m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$=m$\frac{GM}{{R}^{2}}$ 得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故C正确，D错误；
故选：AC。
解析
步骤 1：分析同步卫星和地球赤道上物体的向心加速度
同步卫星和地球赤道上的物体都绕地球做圆周运动，它们的角速度相同。根据向心加速度公式a=ω^{2}r，其中a是向心加速度，ω是角速度，r是轨道半径。对于同步卫星，其向心加速度为a_1=ω^{2}r；对于地球赤道上的物体，其向心加速度为a_2=ω^{2}R。因此，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$。
步骤 2：分析同步卫星和第一宇宙速度的关系
对于地球同步卫星，其运行速度v_1满足m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$=m$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中G是万有引力常数，M是地球质量。对于以第一宇宙速度运动的近地卫星，其速度v_2满足m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$=m$\frac{GM}{{R}^{2}}$。因此，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$。
同步卫星和地球赤道上的物体都绕地球做圆周运动，它们的角速度相同。根据向心加速度公式a=ω^{2}r，其中a是向心加速度，ω是角速度，r是轨道半径。对于同步卫星，其向心加速度为a_1=ω^{2}r；对于地球赤道上的物体，其向心加速度为a_2=ω^{2}R。因此，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$。
步骤 2：分析同步卫星和第一宇宙速度的关系
对于地球同步卫星，其运行速度v_1满足m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$=m$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中G是万有引力常数，M是地球质量。对于以第一宇宙速度运动的近地卫星，其速度v_2满足m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$=m$\frac{GM}{{R}^{2}}$。因此，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$。