在△ABC中，a+b=11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）sinC和△ABC的面积．条件①：c=7，cosA=-(1)/(7)；条件②：cosA=(1)/(8)，cosB=(9)/(16)．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

解：选择条件①（Ⅰ）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，即a²-b²=49-14b×（-$\frac{1}{7}$）=49+2b，
∴（a+b）（a-b）=49+2b，
∵a+b=11，
∴11a-11b=49+2b，
即11a-13b=49，
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=11}\\{11a-13b=49}\end{array}\right.$，解得a=8，b=3，
故a=8．
（Ⅱ）在△ABC中，sinA＞0，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
由正弦定理可得$\frac{\;a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{7×\frac{4\sqrt{3}}{7}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×8×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$．
选择条件②（Ⅰ）在△ABC中，sinA＞0，sinB＞0，C=π-（A+B），
∵cosA=$\frac{1}{8}$，cosB=$\frac{9}{16}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{5\sqrt{7}}{16}$，
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{6}{5}$，
∵a+b=11，
∴a=6，b=5，
故a=6；
（Ⅱ）在△ABC中，C=π-（A+B），
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$×$\frac{9}{16}$+$\frac{5\sqrt{7}}{16}$×$\frac{1}{8}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×6×5×$\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$