一质点在力F=5m(5-2t)(SI)的作用下,t=0时从静止开始作直线运动,式中m为质点的质量,t为时间,则当t=5s时,质点的速率为()A. 50 m·s-1B. 25 m·s-1C. 0D. -50 m·s-1

本题考查变力作用下的运动学问题，核心思路是利用牛顿第二定律将力转化为加速度，再通过积分求解速度。关键点在于：

1. 力与加速度的关系：由$F=ma$可得加速度$a=\frac{F}{m}$；
2. 积分求速度：对加速度$a(t)$积分得到速度$v(t)$，注意初始条件$v(0)=0$；
3. 代入时间求解：将$t=5\,\text{s}$代入速度表达式。

步骤1：建立加速度表达式

根据牛顿第二定律$F=ma$，代入题目中的力$F=5m(5-2t)$：
$ma = 5m(5-2t)$
两边同除以$m$得：
$a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = 5(5-2t)$

步骤2：积分求速度

对$\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = 5(5-2t)$积分：
$v(t) = \int 5(5-2t) \, \mathrm{d}t = 5 \int (5t - t^2) \, \mathrm{d}t = 5 \left( \frac{5}{2}t^2 - \frac{1}{3}t^3 \right) + C$
化简得：
$v(t) = \frac{25}{2}t^2 - \frac{5}{3}t^3 + C$

步骤3：应用初始条件

当$t=0$时，质点静止，即$v(0)=0$，代入得：
$0 = \frac{25}{2}(0)^2 - \frac{5}{3}(0)^3 + C \implies C = 0$
因此速度表达式为：
$v(t) = \frac{25}{2}t^2 - \frac{5}{3}t^3$

步骤4：代入$t=5\,\text{s}$

将$t=5$代入速度表达式：
$v(5) = \frac{25}{2}(5)^2 - \frac{5}{3}(5)^3 = \frac{25}{2} \cdot 25 - \frac{5}{3} \cdot 125 = \frac{625}{2} - \frac{625}{3}$
通分计算：
$v(5) = \frac{1875 - 1250}{6} = \frac{625}{6} - \frac{625}{6} = 0$