题目
(10分) 一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡,看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点,求气泡的实际位置.2014年华约自主选拔学生能力测试
(10分) 一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡,看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点,求气泡的实际位置.
2014年华约自主选拔学生能力测试
题目解答
答案
(10分)解析:在球心处的物体的物距为s=R,
由
。不难看出物体的像也应在球心.
对于另一个球,其像距为:
,R=-10cm.,代入球面折射镜公式可得:s=-6.05cm,
所以离球心的距离为10cm-6.05cm=3.95cm。
解析
步骤 1：确定球心处气泡的实际位置
对于位于球心的气泡，其物距为球的半径，即s=R=10cm。根据球面折射公式$\dfrac {n'}{s'}-\dfrac {n}{s}=\dfrac {n'-n}{R}$，其中n为玻璃的折射率，n'为空气的折射率，s为物距，s'为像距，R为球面的曲率半径。由于气泡在球心处，像距s'也等于球的半径，即s'=R=10cm。因此，球心处的气泡实际位置也在球心。
步骤 2：确定表面与球心连线中点处气泡的实际位置
对于另一个气泡，其像距为s'=-5cm，R=-10cm。代入球面折射公式$\dfrac {n'}{s'}-\dfrac {n}{s}=\dfrac {n'-n}{R}$，其中n=1.53，n'=1，R=-10cm，s'=-5cm。解方程可得s=-6.05cm。因此，气泡的实际位置距离球心的距离为10cm-6.05cm=3.95cm。
对于位于球心的气泡，其物距为球的半径，即s=R=10cm。根据球面折射公式$\dfrac {n'}{s'}-\dfrac {n}{s}=\dfrac {n'-n}{R}$，其中n为玻璃的折射率，n'为空气的折射率，s为物距，s'为像距，R为球面的曲率半径。由于气泡在球心处，像距s'也等于球的半径，即s'=R=10cm。因此，球心处的气泡实际位置也在球心。
步骤 2：确定表面与球心连线中点处气泡的实际位置
对于另一个气泡，其像距为s'=-5cm，R=-10cm。代入球面折射公式$\dfrac {n'}{s'}-\dfrac {n}{s}=\dfrac {n'-n}{R}$，其中n=1.53，n'=1，R=-10cm，s'=-5cm。解方程可得s=-6.05cm。因此，气泡的实际位置距离球心的距离为10cm-6.05cm=3.95cm。