化简表达式dfrac (1)(x-1)-dfrac (1)(1+x)。

考查要点：本题主要考查分式的加减运算，重点在于通分和合并同类项的能力。

解题核心思路：

1. 确定公分母：两个分式的分母分别为$x-1$和$x+1$，它们的公分母为$(x-1)(x+1)$。
2. 通分并合并分子：将两个分式分别转化为以公分母为分母的形式，再合并分子。
3. 化简结果：对合并后的分子进行化简，并将分母展开为平方差形式。

破题关键点：

• 符号处理：在通分过程中，注意第二个分式的负号会影响分子的整体符号。
• 分子合并：展开并简化分子时，需仔细计算各项的加减关系。

步骤1：确定公分母
两个分式的分母分别为$x-1$和$x+1$，它们的公分母为$(x-1)(x+1)$。

步骤2：通分并改写分式
将原式中的两个分式分别改写为以公分母为分母的形式：
$\begin{aligned}\frac{1}{x-1} &= \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}, \\\frac{1}{x+1} &= \frac{1 \cdot (x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x-1}{(x-1)(x+1)}.\end{aligned}$

步骤3：合并分式
将原式改写为通分后的形式并合并分子：
$\begin{aligned}\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} &= \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} - \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \\&= \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)}.\end{aligned}$

步骤4：化简分子
展开并简化分子：
$(x+1) - (x-1) = x + 1 - x + 1 = 2.$

步骤5：化简分母
利用平方差公式展开分母：
$(x-1)(x+1) = x^2 - 1.$

最终结果：
$\frac{2}{x^2 - 1}.$