如果^2+(z)^2=ln dfrac (z)(x),则^2+(z)^2=ln dfrac (z)(x)( ).A.^2+(z)^2=ln dfrac (z)(x)B.^2+(z)^2=ln dfrac (z)(x)C.^2+(z)^2=ln dfrac (z)(x)D.^2+(z)^2=ln dfrac (z)(x)

本题考查全微分的计算，核心思路是对等式两边同时求全微分，再解出$dz$。关键在于：

1. 正确应用全微分规则，对每个变量求导时需考虑链式法则；
2. 整理并分离$dz$项，将其他项移到等式另一边；
3. 化简表达式，注意分母通分和符号处理。

步骤1：对等式两边求全微分

原方程：
$y^2 + z^2 = \ln \frac{z}{x}$
两边同时求全微分：

• 左边：$d(y^2 + z^2) = 2y \, dy + 2z \, dz$
• 右边：$d\left(\ln \frac{z}{x}\right) = d(\ln z - \ln x) = \frac{1}{z} dz - \frac{1}{x} dx$

步骤2：建立微分方程

联立得：
$2y \, dy + 2z \, dz = \frac{1}{z} dz - \frac{1}{x} dx$

步骤3：整理并解出$dz$

将含$dz$的项移到左边，其余项移到右边：
$2z \, dz - \frac{1}{z} dz = -\frac{1}{x} dx - 2y \, dy$
提取$dz$的公因子：
$dz \left(2z - \frac{1}{z}\right) = -\frac{1}{x} dx - 2y \, dy$

步骤4：化简分母

分母通分：
$2z - \frac{1}{z} = \frac{2z^2 - 1}{z}$
代入得：
$dz = \frac{-\frac{1}{x} dx - 2y \, dy}{\frac{2z^2 - 1}{z}} = -\frac{z}{x(2z^2 - 1)} dx - \frac{2yz}{2z^2 - 1} dy$