题目

解方程_(2)-3(x)_(3)+4(x)_(4)=-5-|||-x1- 2x3+324 =-4-|||-(x)_(1)+2(x)_(2)-5(x)_(4)=12-|||-4x1+3x2-5x3 =5

解方程 $\begin{cases} \ \ \ \ \ \ \ x_2-3x_3+4x_4=-5\\ x_1-\ \ \ \ \ \ \ 2x_3+3x_4=-4\\ 3x_1+2x_2-\ \ \ \ \ 5x_4=12\\ 4x_1+3x_2-5x_3\ \ \ \ \ =5 \end{cases}$

题目解答

答案

方程组的系数矩阵为 $A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & -3 & 4\\ 1 & 0 & -2 & 3\\ 3 & 2 & 0 & -5\\ 4 & 3 & -5 &0 \end{pmatrix}$ ，可轻易得出 $\left|A\right|=24$ ；

由于克莱姆法则，有

$x_1=\frac {\begin{vmatrix} -5 & 1 & -3 & 4\\ -4 & 0 & -2 & 3\\ 12 & 2 & 0 & -5\\ 5 & 3 & -5 &0 \end{vmatrix}}{|A|}=1$ ，

$x_2=\frac {\begin{vmatrix} 0 & -5 & -3 & 4\\ 1 & -4 & -2 & 3\\ 3 & 12 & 0 & -5\\ 4 & 5 & -5 &0 \end{vmatrix}}{|A|}=2$ ，

$x_3=\frac {\begin{vmatrix} 0 & 1 & -5 & 4\\ 1 & 0 & -4 & 3\\ 3 & 2 & 12 & -5\\ 4 & 3 & 5 &0 \end{vmatrix}}{|A|}=1$ ，

$x_4=\frac {\begin{vmatrix} 0 & 1 & -3 & -5\\ 1 & 0 & -2 & -4\\ 3 & 2 & 0 & 12\\ 4 & 3 & -5 &5 \end{vmatrix}}{|A|}=-1$ ，

即方程的解为 $x_1=1\ ,\ x_2=2\ ,\ x_3=1\ ,\ x_4=-1$ .