设 Omega 是有限、等可能的样本空间，A, B 是其中的两个随机事件，判断以下结论是否正确：(1) (P(A))/(P(B)) = (|A|)/(|B|) (B neq emptyset)；(2) P(A) = (|A|)/(|Omega|)；(3) 基本事件发生的概率是 1/|Omega|;(4) P(A) = 0 Rightarrow A = emptyset；(5) P(A cup B) leq P(A) + P(B).(1) 是否正确？
设 $\Omega$ 是有限、等可能的样本空间，$A, B$ 是其中的两个随机事件，判断以下结论是否正确： (1) $\frac{P(A)}{P(B)} = \frac{|A|}{|B|}$ ($B \neq \emptyset$)； (2) $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$； (3) 基本事件发生的概率是 $1/|\Omega|$; (4) $P(A) = 0 \Rightarrow A = \emptyset$； (5) $P(A \cup B) \leq P(A) + P(B)$. (1) 是否正确？
题目解答
答案
(1) 由概率定义 $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$，得 $\frac{P(A)}{P(B)} = \frac{|A|}{|B|}$（$B \neq \varnothing$），正确。
(2) 有限等可能样本空间中，$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$，正确。
(3) 每个基本事件概率为 $\frac{1}{|\Omega|}$，正确。
(4) $P(A) = 0$ 时，$|A| = 0$，即 $A = \varnothing$，正确（有限样本空间）。
(5) 由概率加法公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，得 $P(A \cup B) \le P(A) + P(B)$，正确。
答案：
(1) √
(2) √
(3) √
(4) √
(5) √
$\boxed{\begin{array}{ccccc}(1) & \text{√} \$2) & \text{√} \$3) & \text{√} \$4) & \text{√} \$5) & \text{√} \\\end{array}}$