题目
设是二阶方阵，且，则
设
是二阶方阵，且
，则
题目解答
答案
∵是二阶方阵，所以
又因为，
所以
故答案为
。
解析
步骤 1：确定矩阵的阶数
题目中提到矩阵A是二阶方阵，即A是一个2x2的矩阵。
步骤 2：应用行列式性质
对于一个n阶方阵A，如果有一个常数k乘以矩阵A，那么矩阵kA的行列式等于k的n次方乘以矩阵A的行列式。即$|kA| = k^n|A|$。因为A是二阶方阵，所以n=2。
步骤 3：计算|4A|
根据步骤2中的性质，$|4A| = 4^2|A| = 16|A|$。题目中给出$|A| = \dfrac{1}{2}$，所以$|4A| = 16 \times \dfrac{1}{2} = 8$。
题目中提到矩阵A是二阶方阵，即A是一个2x2的矩阵。
步骤 2：应用行列式性质
对于一个n阶方阵A，如果有一个常数k乘以矩阵A，那么矩阵kA的行列式等于k的n次方乘以矩阵A的行列式。即$|kA| = k^n|A|$。因为A是二阶方阵，所以n=2。
步骤 3：计算|4A|
根据步骤2中的性质，$|4A| = 4^2|A| = 16|A|$。题目中给出$|A| = \dfrac{1}{2}$，所以$|4A| = 16 \times \dfrac{1}{2} = 8$。